Azor José de Lima nasceu em 1934, em Ituverava (SP). Seu nome origina-se do nome de sua mãe rosa, lido de traz para frente. Seu pai morreu cedo e a família se uniu, diante desta adversidade. Aos doze anos teve febre tifoide, doença extremamente letal na época. Ainda doente, teve a visão de uma freira dizendo que o salvaria, se ele dedicasse sua vida às crianças. Azor se curou, decidiu ser médico e cuidar de crianças.
Mudou-se para o Rio de Janeiro um ano antes de começar a faculdade de Medicina na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). O prestígio do campus da Praia Vermelha e o fato de ter um irmão estudando na instituição impulsionaram sua vinda. Como interno, frequentou o Departamento de Clínica Pediátrica da Policlínica Geral do Rio de Janeiro.
Quando se formou, em 1958, prestou concursos públicos para a Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro. Foi avaliado pelo professor José Martinho da Rocha que, diante de seu desempenho no exame, o convidou para integrar sua equipe no Instituto Martagão Gesteira. Azor trabalhou com o professor no período de 1963 a 1969. Em 1967, fez o concurso de Livre-Docência, mas saiu do Fundão para organizar cursos de graduação de Pediatria, inicialmente em Vitória (ES) e depois na UNI-Rio, no Rio de Janeiro.
Em Vitória, foi convidado para organizar a implantação do Serviço de Pediatria no Espírito Santo. Além disso, organizou um centro de estudos, a Residência Médica em Pediatria e a Sociedade Espiritossantense de Pediatria, entidade que se tornou responsável pelo exame para obtenção do Título de Especialista em Pediatria (TEP).
Em 1965, publicou o livro Pediatria Essencial e, com a Pediatria estabelecida em Vitória, voltou ao Rio de Janeiro, onde fez concurso para a UNI-Rio. Inicialmente rudimentar, com um único ambulatório, sem enfermaria, berçário ou sala de aula, a instituição foi aos poucos transformada por Azor. Com o tempo, montou uma equipe de assistentes, construiu um amplo espaço de formação de pediatras com UTI bem equipada, organizou a primeira Residência da Universidade e cursos de especialização.
Na Sociedade Brasileira de Pediatria, fez parte de vários comitês e deu vários cursos por todo o País. Em 1981, sucedeu Reinaldo Martins na Presidência, quando conseguiu organizar 45 Cursos de Integração Pediátrica em âmbito nacional.
Durante sua campanha para a Academia Nacional de Medicina, esbarrou em vários obstáculos, devido ao baixo prestígio da Pediatria na entidade. Ainda assim, conseguiu ocupar uma de suas cadeiras e tornou-se o único Pediatra a ocupar, ao mesmo tempo, uma cadeira naquela entidade e no Conselho Acadêmico da SBP.